Bir üçgenin iç açılarından biri diğer iki iç açının toplamına eşittir. Bu üçgenin en büyük iç açısı kaç derecedir?
A) 60°Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek üçgenlerin temel özelliklerini pekiştirelim.
Bir üçgenin iç açılarından birinin, diğer iki iç açının toplamına eşit olduğu belirtiliyor. Üçgenin iç açıları toplamının her zaman $180^\circ$ olduğunu biliyoruz. Amacımız, bu üçgenin en büyük iç açısını bulmaktır.
Üçgenin iç açılarına $A$, $B$ ve $C$ diyelim.
Üçgenin iç açıları toplamı kuralına göre, ilk denklemimiz şudur: $A + B + C = 180^\circ$.
Soruda verilen bilgiye göre, açılardan biri diğer ikisinin toplamına eşit. Diyelim ki $A$ açısı, $B$ ve $C$ açılarının toplamına eşit olsun. Bu durumda ikinci denklemimiz şudur: $A = B + C$.
Şimdi elimizdeki iki denklemi kullanarak açıları bulmaya çalışalım:
1. $A + B + C = 180^\circ$
2. $A = B + C$
İkinci denklemi (yani $A$'nın $B+C$'ye eşit olduğunu) birinci denklemde yerine yazalım. $A$ yerine $(B+C)$ yazarsak:
$(B + C) + B + C = 180^\circ$
Bu ifadeyi düzenlersek: $2B + 2C = 180^\circ$
Her tarafı $2$'ye bölersek, $B$ ve $C$ açılarının toplamını buluruz:
$B + C = 90^\circ$
Şimdi $B + C = 90^\circ$ bilgisini tekrar $A = B + C$ denkleminde yerine yazalım:
$A = 90^\circ$
Üçgenin açılarından birinin $90^\circ$ olduğunu bulduk ($A = 90^\circ$).
Diğer iki açının ($B$ ve $C$) toplamı da $90^\circ$'dir ($B + C = 90^\circ$).
Bir üçgende açılar pozitif değerler almalıdır. Bu durumda $B > 0^\circ$ ve $C > 0^\circ$ olmak zorundadır. Dolayısıyla $B$ ve $C$ açılarının her ikisi de $90^\circ$'den küçük olmak zorundadır.
Örneğin, $B=30^\circ$ ve $C=60^\circ$ olabilir. Bu durumda üçgenin açıları $90^\circ$, $30^\circ$, $60^\circ$ olur. Görüldüğü gibi $90^\circ$ en büyük açıdır.
Bu nedenle, üçgenin en büyük iç açısı $90^\circ$'dir. Bu tür üçgenlere dik üçgen denir.
Cevap B seçeneğidir.
