Devirli ondalık sayı nedir Test 2

Bir öğrenci \( 0,\overline{9} \) sayısının 1'e eşit olduğunu ispatlamak istiyor. \( x = 0,\overline{9} \) diyerek 10x = 9,\(\overline{9}\) elde ediyor. Taraf tarafa çıkardığında hangi sonuca ulaşır?

A) \( 9x = 9 \)
B) \( 10x = 10 \)
C) \( 9x = 8,1 \)
D) \( 10x = 9,9 \)

Bu problemde, devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirme yöntemini kullanarak $0,\overline{9}$ sayısının neden 1'e eşit olduğunu adım adım göreceğiz. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Sayıyı bir değişkene atayalım.

  Öncelikle, ispatlamak istediğimiz $0,\overline{9}$ sayısını bir $x$ değişkenine eşitleyelim:

  $x = 0,\overline{9}$

  Bu ifadeyi daha açık yazarsak: $x = 0.9999...$ (Denklem 1)

• Adım 2: Denklemi uygun bir sayıyla çarpalım.

  Devreden basamak sayısı 1 olduğu için (sadece 9 devrediyor), denklemin her iki tarafını 10 ile çarparız. Eğer iki basamak devretseydi 100 ile, üç basamak devretseydi 1000 ile çarpardık.

  $10 \times x = 10 \times 0,\overline{9}$

  $10x = 9,\overline{9}$

  Bu ifadeyi daha açık yazarsak: $10x = 9.9999...$ (Denklem 2)

• Adım 3: Denklemleri birbirinden çıkaralım.

  Şimdi, Denklem 2'den Denklem 1'i çıkararak devreden kısımları yok edelim. Bu işlem, devirli kısımların birbirini götürmesini sağlayacaktır:

  $(10x) - (x) = (9,\overline{9}) - (0,\overline{9})$

• Adım 4: Çıkarma işlemini yapalım.

  Denklemin sol tarafını çıkarırsak: $10x - x = 9x$ elde ederiz.

  Denklemin sağ tarafını çıkarırsak: $9,\overline{9} - 0,\overline{9}$ işlemini yaparız.

  Bu çıkarma işlemini alt alta yazarak daha net görebiliriz:

  $\quad 9.9999...$

  $- 0.9999...$

  -------------

  $\quad 9.0000...$

  Yani, $9,\overline{9} - 0,\overline{9} = 9$ olur.

• Adım 5: Sonucu birleştirelim.

  Sol ve sağ taraftaki sonuçları birleştirirsek, aşağıdaki denklemi elde ederiz:

  $9x = 9$

• Adım 6: Seçeneklerle karşılaştıralım.

  Elde ettiğimiz $9x = 9$ sonucu, seçeneklerdeki A şıkkı ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.