10. Sınıf Bölünebilme Kuralları Test 2

Üç basamaklı, rakamları farklı bir $ABC$ doğal sayısı hem 2'ye, hem 3'e hem de 5'e tam bölünebilmektedir. Buna göre, bu koşulları sağlayan en küçük $ABC$ sayısı kaçtır?

A) 120
B) 150
C) 210
D) 240

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek, hem bölünebilme kurallarını hatırlayacak hem de mantıksal çıkarımlar yaparak doğru cevaba ulaşacağız. Hazırsanız başlayalım!

Öncelikle soruda verilen bilgileri dikkatlice inceleyelim:

• $ABC$ üç basamaklı bir doğal sayı.
• Rakamları farklı.
• 2, 3 ve 5'e tam bölünebiliyor.
• Bizden istenen: Bu koşulları sağlayan en küçük $ABC$ sayısı.

Şimdi bölünebilme kurallarını hatırlayalım:

• 2 ile bölünebilme: Bir sayının 2 ile tam bölünebilmesi için son rakamının (birler basamağının) çift olması gerekir (0, 2, 4, 6, 8).
• 5 ile bölünebilme: Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için son rakamının 0 veya 5 olması gerekir.
• 3 ile bölünebilme: Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.

Bu bilgilere göre, $ABC$ sayısının hem 2'ye hem de 5'e bölünebilmesi için son rakamı (C) kesinlikle 0 olmalıdır. Çünkü 5 ile bölünebilme kuralı gereği son rakam 0 veya 5 olmalı, 2 ile bölünebilme kuralı gereği ise çift olmalı. Bu iki koşulu sağlayan tek rakam 0'dır.

Yani sayımız artık $AB0$ şeklinde. Şimdi 3 ile bölünebilme kuralını kullanarak $A$ ve $B$ rakamlarını bulmaya çalışalım. $A + B + 0$ toplamı 3'ün katı olmalı. Ayrıca $A$, $B$ ve $C$ (yani 0) rakamları birbirinden farklı olmalı ve sayının en küçük olmasını istiyoruz.

En küçük $A$ değerini deneyelim: $A = 1$ olsun. Bu durumda $1 + B + 0$ toplamının 3'ün katı olması gerekiyor. $B$ rakamı 0 ve 1'den farklı olmalı. $B = 2$ seçersek, $1 + 2 + 0 = 3$ olur ki bu da 3'ün katıdır. Böylece sayımız 120 olur.

Şimdi şıklara bakalım:

• A) 120: Rakamları farklı, 2, 3 ve 5'e bölünebiliyor.
• B) 150: Rakamları farklı, 2, 3 ve 5'e bölünebiliyor. Ancak 120'den büyük.
• C) 210: Rakamları farklı, 2, 3 ve 5'e bölünebiliyor. Ancak 120'den büyük.
• D) 240: Rakamları farklı, 2, 3 ve 5'e bölünebiliyor. Ancak 120'den büyük.

Gördüğümüz gibi, 120 sayısı tüm koşulları sağlıyor ve en küçük sayı.

Cevap A seçeneğidir.