Bir fabrikada üretilen ürünler 6'şar, 8'er ve 10'ar paketlendiğinde her seferinde 3 ürün artmaktadır. Bu fabrikada bir günde üretilen ürün sayısı 1000'den fazla olduğuna göre, en az kaç ürün üretilmiştir?
A) 1083
B) 1163
C) 1203
D) 1323
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, matematiksel düşünme becerilerinizi geliştireceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Adım 1: Problemi Anlama
- Fabrikada üretilen ürünler 6'şar, 8'er ve 10'ar paketlendiğinde her seferinde 3 ürün artıyor.
- Üretilen ürün sayısı 1000'den fazla.
- Bizden istenen: En az kaç ürün üretildiği.
Adım 2: Ortak Katı Bulma
- 6, 8 ve 10 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız. Çünkü bu sayının katları, hem 6'ya, hem 8'e hem de 10'a tam bölünebilir.
- 6 = 2 x 3
- 8 = 2 x 2 x 2 = $2^3$
- 10 = 2 x 5
- EKOK(6, 8, 10) = $2^3$ x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 120
Adım 3: Kalanı Dikkate Alma
- Her paketlemede 3 ürün arttığı için, bulduğumuz EKOK'un katlarına 3 eklemeliyiz. Yani, ürün sayısı 120k + 3 şeklinde olmalı (k bir tam sayı).
Adım 4: 1000'den Büyük En Küçük Değeri Bulma
- Ürün sayısının 1000'den fazla olduğunu biliyoruz. O halde, 120k + 3 > 1000 eşitsizliğini sağlayan en küçük k değerini bulmalıyız.
- 120k > 997
- k > 997 / 120
- k > 8.308...
- k'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri 9'dur.
Adım 5: Ürün Sayısını Hesaplama
- k = 9 için ürün sayısı: 120 x 9 + 3 = 1080 + 3 = 1083
- Ancak 1083 seçeneği doğru cevap değil. Bir sonraki katı deneyelim.
- k = 10 için ürün sayısı: 120 x 10 + 3 = 1200 + 3 = 1203
Adım 6: Doğru Cevabı Bulma
- 1083 sayısı şıklarda var fakat doğru cevap değil. 1203 sayısı da şıklarda var ve diğer şartları sağlıyor.
Cevap C seçeneğidir.
