Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek maratona katılan koşucu sayısını bulalım!
- Adım 1: Öncelikle 2, 3 ve 5 ile tam bölünebilen sayıların hangi sayılar olduğunu bulmalıyız. Bir sayının 2, 3 ve 5 ile tam bölünebilmesi için bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK) ile de tam bölünebilmesi gerekir.
- Adım 2: 2, 3 ve 5'in EKOK'unu bulalım. Bu sayıların hepsi asal olduğu için EKOK'ları bu sayıların çarpımına eşittir: $2 \times 3 \times 5 = 30$. Yani aradığımız sayılar 30'un katı olan sayılardır.
- Adım 3: Şimdi üç basamaklı en küçük ve en büyük 30'un katlarını bulalım. Üç basamaklı en küçük sayı 100'dür. 100'ü 30'a böldüğümüzde bölüm 3, kalan 10 olur. Bu durumda $30 \times 4 = 120$ üç basamaklı en küçük 30'un katıdır.
- Adım 4: Üç basamaklı en büyük sayı 999'dur. 999'u 30'a böldüğümüzde bölüm 33, kalan 9 olur. Bu durumda $30 \times 33 = 990$ üç basamaklı en büyük 30'un katıdır.
- Adım 5: 120 ile 990 arasında kaç tane 30'un katı olduğunu bulalım. Bu sayıları $30 \times 4, 30 \times 5, ..., 30 \times 33$ şeklinde yazabiliriz. Yani 4'ten 33'e kadar olan sayıların adedini bulmamız gerekiyor.
- Adım 6: 4'ten 33'e kadar kaç sayı olduğunu bulmak için son terimden ilk terimi çıkarıp 1 ekleriz: $33 - 4 + 1 = 30$.
Sonuç olarak, bu maratona en fazla 30 koşucu katılmıştır.
Cevap B seçeneğidir.
