11. sınıf trigonometri konu anlatımı Test 2

tanx = 2 olduğuna göre, sin2x ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1/5
B) 2/5
C) 3/5
D) 4/5

Bu soruda, $\tan x$ değerini kullanarak $\sin 2x$ ifadesinin değerini bulmamız isteniyor. Trigonometrik özdeşlikleri kullanarak bu tür soruları kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Verilen Bilgiyi Anlayalım

• Bize $\tan x = 2$ olduğu verilmiş.

  Aradığımız değer ise $\sin 2x$.

• Adım 2: $\sin 2x$ İçin Uygun Formülü Hatırlayalım

• $\sin 2x$ için çeşitli formüller bulunmaktadır. Bunlardan biri, $\tan x$ cinsinden ifade edilen formüldür:

  $\sin 2x = \frac{2 \tan x}{1 + \tan^2 x}$

  Bu formül, $\tan x$ değerini doğrudan kullanmamızı sağlar ve soruyu çözmek için en pratik yoldur.

• Adım 3: Verilen Değeri Formülde Yerine Koyalım

• Şimdi, $\tan x = 2$ değerini formülde yerine yazalım:

  $\sin 2x = \frac{2 \cdot (2)}{1 + (2)^2}$

• Adım 4: İfadeyi Hesaplayalım

• Hesaplamaları dikkatlice yapalım:

  Önce payı hesaplayalım: $2 \cdot 2 = 4$.

  Şimdi paydayı hesaplayalım: $1 + (2)^2 = 1 + 4 = 5$.

  Bu durumda, $\sin 2x$ ifadesinin değeri:

  $\sin 2x = \frac{4}{5}$

Böylece $\sin 2x$ değerini $\frac{4}{5}$ olarak bulmuş olduk.

Cevap D seçeneğidir.