Soru:
Aşağıdaki önermelerden hangisi, "Bazı kuşlar uçamaz." önermesinin karşıt tersine denktir?
- A) Bazı uçamayanlar kuştur.
- B) Tüm kuşlar uçar.
- C) Tüm uçamayanlar kuş değildir.
- D) Tüm uçanlar kuş değildir.
- E) Bazı uçanlar kuş değildir.
Çözüm:
💡 Karşıt tersi bulmak için öncelikle önermeyi koşullu (eğer...ise...) biçime getirmeliyiz.
- ➡️ 1. Adım: "Bazı kuşlar uçamaz" önermesi, "Bazı S'ler P değildir" biçimindedir. Bunun koşullu ifadesi yoktur. Ancak karşıt tersini bulabilmek için onu evrensel bir önermeye dönüştürmenin bir yolu, onun olumsuzunu alıp tümel bir önerme elde etmektir. Daha basit bir yaklaşım: "Bazı kuşlar uçamaz" önermesinin eşdeğeri, "Tüm kuşlar uçar" önermesinin değilidir. Yani, \(\exists x (Kx \land \neg Ux)\) şeklindedir. Karşıt ters için tümel önermelere ihtiyacımız var. Bu soruda beklenen, "Bazı S'ler P değildir" önermesinin değilinin karşıt tersini bulmaktır. "Bazı kuşlar uçamaz" = "Tüm kuşlar uçar ÖNERMESİ YANLIŞTIR". Bunun karşıt tersi, "Tüm uçamayanlar kuş değildir" önermesinin yanlış olmasıdır. Ancak şıklara baktığımızda doğrudan denk olanı aramalıyız. "Bazı kuşlar uçamaz" önermesinin karşıt tersi yoktur çünkü karşıt ters tümel önermeler için geçerlidir. Bu nedenle soru, "Tüm kuşlar uçar" önermesinin karşıt tersini soruyor olabilir. "Bazı kuşlar uçamaz", "Tüm kuşlar uçar"ın değili olduğundan, onun karşıt tersinin de değilini alırız. "Tüm kuşlar uçar" önermesini alalım: \(\forall x (Kx \rightarrow Ux)\). Bunun karşıt tersi: \(\forall x (\neg Ux \rightarrow \neg Kx)\) yani "Tüm uçamayanlar kuş değildir". Bu önermenin değili ise "Bazı uçamayanlar kuştur" olur. Bu da A şıkkıdır.
- ➡️ 2. Adım: Kontrol edelim. "Bazı kuşlar uçamaz" (Önermemiz P). "Tüm kuşlar uçar"ın (Q) değili P'dir. Q'nun karşıt tersi R: "Tüm uçamayanlar kuş değildir". P, Q'nun değili. Bizden P'ye denk olan, yani Q'nun değiline denk olan bir şey istiyor. R'nin değili: "Bazı uçamayanlar kuştur" (A şıkkı). P ile R'nin değili aynı mı? P: Bazı kuşlar uçamaz. R'nin değili: Bazı uçamayanlar kuştur. Evet, bu iki önerme mantıksal olarak eşdeğerdir.
✅ Sonuç: Doğru cevap A) Bazı uçamayanlar kuştur. seçeneğidir.
