Soru:
"Hiçbir düzenli çalışan başarısız olmaz." önermesinin eşdeğeri (denkliği) aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Tüm başarılı olanlar düzenli çalışandır.
- B) Tüm düzenli çalışanlar başarılıdır.
- C) Bazı düzenli çalışanlar başarısız olmaz.
- D) Başarısız olanlar düzenli çalışmaz.
- E) Bazı başarısız olanlar düzenli çalışmaz.
Çözüm:
💡 "Hiçbir S P değildir" önermesi, "Tüm S'ler P değildir" anlamına gelir. Bu da "Tüm S'ler, P'nin değilidir" şeklinde ifade edilir.
- ➡️ 1. Adım: Önermemizi sembolize edelim. S: Düzenli çalışan, P: Başarısız olan. "Hiçbir S P değildir" = \(\forall x (Sx \rightarrow \neg Px)\) yani "Tüm düzenli çalışanlar, başarısız olmaz (başarılıdır)". Bu B şıkkıdır ama soru eşdeğerini soruyor, bu kendisidir. Diğer eşdeğer formu "Tüm P'ler S değildir" yani "Tüm başarısız olanlar, düzenli çalışmaz" şeklindedir.
- ➡️ 2. Adım: \(\forall x (Sx \rightarrow \neg Px)\) önermesinin eşdeğeri, kontrapozisyon (karşıt ters) kuralıyla \(\forall x (Px \rightarrow \neg Sx)\) olur. Bu da "Tüm başarısız olanlar, düzenli çalışmaz" anlamına gelir.
✅ Sonuç: Doğru cevap D) Başarısız olanlar düzenli çalışmaz. seçeneğidir. (B şıkkı önermenin kendisidir, eşdeğer formu değildir).
