Soru:
Aşağıdaki önermelerden hangisi, "Tüm insanlar ölümlüdür." (\(\forall x (Ix \rightarrow Öx)\)) ve "Sokrates bir insandır." (\(Is\)) öncüllerinden kesinlikle çıkar?
- A) Sokrates ölümlüdür.
- B) Bazı insanlar ölümlüdür.
- C) Ölümlü olan her şey insandır.
- D) İnsan olmayanlar ölümlü değildir.
- E) Sokrates dışındaki insanlar ölümlüdür.
Çözüm:
💡 Bu bir kıyas (syllogism) sorusudur. Tümdengelimli bir çıkarım yapmamız isteniyor.
- ➡️ 1. Adım: Öncülleri yazalım.
1. Öncül: Tüm insanlar ölümlüdür. (\(\forall x (Ix \rightarrow Öx)\))
2. Öncül: Sokrates bir insandır. (\(Is\))
- ➡️ 2. Adım: Mantık kurallarını uygulayalım. Tümel evetleme kuralına (Universal Instantiation) göre, birinci öncülden "Eğer Sokrates insansa, o zaman Sokrates ölümlüdür" (\(Is \rightarrow Ös\)) sonucunu çıkarabiliriz.
- ➡️ 3. Adım: Modus Ponens kuralını uygulayalım. İkinci öncül (\(Is\)) ve birinci adımdaki koşullu önerme (\(Is \rightarrow Ös\)) birlikte, "Sokrates ölümlüdür" (\(Ös\)) sonucunu kesinlikle verir.
- ➡️ 4. Adım: Diğer şıkları kontrol edelim.
B) "Bazı insanlar ölümlüdür" doğru olsa da, bu sonuç Sokrates'in varlığından kesin olarak çıkar. Ancak soru "kesinlikle çıkar" diyor ve A şıkkı daha doğrudan ve zorunlu bir çıkarımdır.
C, D ve E şıkları verilen öncüllerden çıkmaz.
✅ Sonuç: Verilen iki öncülden kesinlikle ve doğrudan çıkan sonuç A) Sokrates ölümlüdür. seçeneğidir.
