Çözümlü Örnek 6
Soru:
Bir sepetteki elmalar dörder dörder sayıldığında 3 elma, beşer beşer sayıldığında 2 elma artıyor. Sepette 50'den fazla elma olduğu bilindiğine göre, sepette en az kaç elma vardır?
Çözüm:
💡 Bu problem, bir sayının belirli bölenlere göre kalanlarını veriyor. Elma sayısına \( E \) diyelim.
- ➡️ \( E \) sayısının 4 ile bölümünden kalan 3 ise, \( E = 4a + 3 \) şeklinde yazılabilir.
- ➡️ \( E \) sayısının 5 ile bölümünden kalan 2 ise, \( E = 5b + 2 \) şeklinde yazılabilir.
- ➡️ Bu iki koşulu aynı anda sağlayan sayıları bulmak için, \( E + 2 \) sayısını düşünelim. \( E+2 \), hem 4'ün hem de 5'in tam katı olur, yani 20'nin katıdır (\( EKO K(4,5) = 20 \)).
- ➡️ Yani \( E + 2 = 20k \) -> \( E = 20k - 2 \). Bu formül bize 4'e bölümünden 3, 5'e bölümünden 2 kalanını veren tüm sayıları verir.
- ➡️ \( E > 50 \) koşulunu sağlayan en küçük \( k \) değerini bulalım: \( k=3 \) için \( E = 20*3 - 2 = 58 \).
✅ Sonuç: Sepette en az 58 elma vardır.
