Soru:
\( \sqrt{48} + 2\sqrt{75} - \sqrt{27} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Köklü ifadeleri sadeleştirerek işlem yapacağız. Kök içindeki sayıları asal çarpanlarına ayırarak veya tam kare çarpanlarına ayırarak sadeleştirebiliriz.
- ➡️ İlk adım: Her bir köklü ifadeyi ayrı ayrı sadeleştirelim.
- \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \)
- \( 2\sqrt{75} = 2 \times \sqrt{25 \times 3} = 2 \times \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 2 \times 5 \times \sqrt{3} = 10\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \)
- ➡️ İkinci adım: Sadeleştirilmiş hallerini yerine koyalım.
İfade şu hale gelir: \( 4\sqrt{3} + 10\sqrt{3} - 3\sqrt{3} \)
- ➡️ Üçüncü adım: Aynı köklü ifadeleri toplayıp çıkaralım (Katsayıları işleme sokarız).
\( (4 + 10 - 3)\sqrt{3} = 11\sqrt{3} \)
✅ Sonuç: \( 11\sqrt{3} \)
