Soru:
\( \left( 2^{\frac{1}{2}} \times 2^{\frac{3}{2}} \right)^2 + \sqrt[3]{64} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda hem üslü ifadelerin çarpım kuralını hem de parantezli üs alma kuralını kullanacağız.
- ➡️ İlk adım: Parantez içindeki çarpma işlemini yapalım. Tabanlar aynı olduğu için üsleri toplarız: \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
\( 2^{\frac{1}{2}} \times 2^{\frac{3}{2}} = 2^{(\frac{1}{2} + \frac{3}{2})} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2} \)
- ➡️ İkinci adım: Şimdi bulduğumuz sonucun karesini alalım (Parantez dışındaki 2. kuvvet).
\( (2^{2})^2 = 2^{2 \times 2} = 2^{4} = 16 \)
- ➡️ Üçüncü adım: İkinci terimi hesaplayalım. \( \sqrt[3]{64} \) ifadesi, hangi sayının küpü 64 eder sorusuna cevap verir.
\( 4^3 = 64 \) olduğundan, \( \sqrt[3]{64} = 4 \).
- ➡️ Dördüncü adım: İki sonucu toplayalım.
\( 16 + 4 = 20 \)
✅ Sonuç: 20
