Soru:
\( \left( \frac{1}{8} \right)^{-\frac{2}{3}} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
💡 Üslü sayıların kurallarını ve negatif/rasyonel üs özelliklerini kullanacağız.
- ➡️ İlk adım: Negatif üs kuralını uygulayalım. \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)
Bu durumda, \( \left( \frac{1}{8} \right)^{-\frac{2}{3}} = \left( 8 \right)^{\frac{2}{3}} \) olur.
- ➡️ İkinci adım: Rasyonel üs kuralını uygulayalım. \( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m \)
\( 8^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{8})^2 \) şeklinde yazabiliriz.
- ➡️ Üçüncü adım: İşlemleri sırayla yapalım.
\( \sqrt[3]{8} = 2 \) çünkü \( 2^3 = 8 \).
Sonrasında \( 2^2 = 4 \) buluruz.
✅ Sonuç: 4
