Soru:
Bir bakteri türü, ideal koşullarda her 20 dakikada bir ikiye bölünerek çoğalmaktadır. 1 bakteri ile başlanan bir deneyde, 6 saat sonunda ortamda kaç bakteri bulunur? (Üstel büyüme formülü: \( N = N_0 \times 2^n \))
Çözüm:
💡 Bu bir üstel büyüme problemidir. Bakteri sayısı her 20 dakikada bir iki katına çıkar.
- ➡️ Adım 1: Toplam süreyi bir bölünme periyoduna bölelim. 6 saat = 6 × 60 = 360 dakika. Bir bölünme periyodu 20 dakika olduğuna göre, \( n = \frac{360}{20} = 18 \) bölünme gerçekleşir.
- ➡️ Adım 2: Üstel büyüme formülünü uygulayalım. \( N_0 = 1 \) (başlangıçtaki bakteri sayısı). \( N = N_0 \times 2^n = 1 \times 2^{18} \)
- ➡️ Adım 3: \( 2^{18} \) değerini hesaplayalım. \( 2^{10} = 1024 \) ve \( 2^{8} = 256 \) olduğundan, \( 2^{18} = 2^{10} \times 2^{8} = 1024 \times 256 = 262.144 \).
✅ Sonuç: 6 saatin sonunda ortamda 262.144 bakteri bulunur.
