Soru:
Bir hücre kültüründeki canlı hücre sayısı, bir ilacın uygulanmasından sonra her saat başı bir önceki saat sonundaki miktarın karekökü kadar azalmaktadır. Başlangıçta 65,536 hücre olduğuna göre, 4 saat sonra kaç canlı hücre kalır?
Çözüm:
💡 Bu problem, üstel azalmanın bir başka formudur ve karekök (√) ifadesi \( ^{1/2} \) üssüne eşdeğerdir.
- ➡️ Adım 1: Başlangıç hücre sayısını yazalım: \( N_0 = 65,536 \).
- ➡️ Adım 2: Her saat için azalma işlemini matematiksel olarak ifade edelim. Karekök almak, \( ^{1/2} \) üssü ile çarpmak demektir. 1. saat sonu: \( N_0^{1/2} \), 2. saat sonu: \( (N_0^{1/2})^{1/2} = N_0^{(1/2)^2} \).
- ➡️ Adım 3: Genel formülü çıkaralım. t saat sonraki hücre sayısı: \( N = N_0^{(1/2)^t} \). 4 saat için: \( N = 65,536^{(1/2)^4} = 65,536^{1/16} \).
- ➡️ Adım 4: 65,536 sayısını üslü ifade olarak yazalım. \( 65,536 = 2^{16} \). Yani, \( N = (2^{16})^{1/16} = 2^{16 \times (1/16)} = 2^1 = 2 \).
✅ Sonuç: 4 saat sonunda kültürde 2 canlı hücre kalır.
