Soru:
Belirli bir radyoaktif izotopun biyolojik yarı ömrü 8 gündür. 512 mg ile başlanan bir deneyde, 32 gün sonunda geriye kaç mg izotop kalır? (Bozunma formülü: \( m = m_0 \times (\frac{1}{2})^{t/T} \), burada \( T \) yarı ömür, \( t \) geçen süredir.)
Çözüm:
💡 Bu bir üstel azalış (bozunma) problemidir. Madde miktarı her yarı ömürde yarıya iner.
- ➡️ Adım 1: Geçen sürenin yarı ömre oranını bulalım. \( \frac{t}{T} = \frac{32}{8} = 4 \). Bu, 4 yarı ömür süresi geçtiği anlamına gelir.
- ➡️ Adım 2: Bozunma formülünü uygulayalım. \( m_0 = 512 \) mg, \( m = m_0 \times (\frac{1}{2})^{t/T} = 512 \times (\frac{1}{2})^4 \).
- ➡️ Adım 3: \( (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16} \) değerini hesaplayalım. \( m = 512 \times \frac{1}{16} \).
- ➡️ Adım 4: \( 512 / 16 = 32 \).
✅ Sonuç: 32 gün sonunda geriye kalan izotop miktarı 32 mg'dır.
