Soru:
Bir orman ekosisteminde, belirli bir böcek türünün popülasyonu her yıl \( \sqrt[3]{8} \) katına çıkmaktadır. Başlangıçta 125 böcek bulunduğuna göre, 3 yıl sonra popülasyon kaç olur?
Çözüm:
💡 Bu problem, köklü ifadenin üs olarak yazılabileceğini gösterir. Yıllık artış \( \sqrt[3]{8} \) kat.
- ➡️ Adım 1: Köklü ifadeyi üslü ifadeye çevirelim. \( \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2^{3/3} = 2^1 = 2 \). Yani popülasyon aslında her yıl 2 katına çıkıyormuş.
- ➡️ Adım 2: Üstel büyüme formülünü yazalım. \( N = N_0 \times (çarpan)^t \). Burada \( N_0 = 125 \), çarpan = 2, \( t = 3 \) yıl.
- ➡️ Adım 3: Formülü uygulayalım. \( N = 125 \times 2^3 \)
- ➡️ Adım 4: \( 2^3 = 8 \) olduğundan, \( N = 125 \times 8 = 1000 \).
✅ Sonuç: 3 yıl sonra böcek popülasyonu 1,000 olur.
