Soru:
"Bir sınıftaki her öğrenciye eşit sayıda kalem dağıtmak için 36 kalem yeterli olmaktadır." Bu ifadeye göre, sınıf mevcudu aşağıdaki kümelerden hangisinin elemanı olamaz?
- A) \( \{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\} \)
- B) \( \{2, 3, 4, 5, 6, 9, 12, 18\} \)
- C) \( \mathbb{N} \)
- D) \( \{ x \, | \, x \in \mathbb{N} \text{ ve } x \mid 36 \} \)
Çözüm:
💡 Problem, 36'nın pozitif bölenleri ile ilgilidir.
- ➡️ 1. Adım: 36 kalem, öğrencilere eşit olarak dağıtılabildiğine göre, sınıf mevcudu 36'nın bir pozitif böleni olmalıdır.
- ➡️ 2. Adım: 36'nın pozitif bölenleri (doğal sayı olarak): 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36'dır. Yani \( \{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\} \) kümesinin elemanı olmalıdır.
- ➡️ 3. Adım: Seçenekleri inceleyelim:
- A) Bu küme, 36'nın pozitif bölenleridir. Sınıf mevcudu bu kümenin elemanı olabilir.
- B) Bu kümede 5 sayısı var, ancak 5, 36'nın bir böleni değildir (36 ÷ 5 = 7.2). Bu nedenle sınıf mevcudu bu kümenin bir elemanı olamaz.
- C) Doğal sayılar kümesi çok geniştir. Sınıf mevcudu bir doğal sayı olduğu için bu kümenin elemanı olabilir.
- D) Bu küme, "36'yı bölen doğal sayılar" anlamına gelir ki bu da 36'nın pozitif bölenleri kümesidir. Sınıf mevcudu bu kümenin elemanı olabilir.
✅ Sonuç: Sınıf mevcudu, 36'nın böleni olmayan 5 sayısını içeren B şıkkındaki kümenin elemanı olamaz.
