Negatif Sayıların Karekökü Neden Yoktur?

"Her sayının bir karekökü vardır" ifadesi doğru mudur? Reel sayılar kümesini düşünerek, bu ifadeyi \( \sqrt{-25} \) örneği üzerinden test edin ve sonucu açıklayın.

💡 Bu ifadeyi test etmek için, negatif bir sayı olan -25'in karekökünü inceleyelim.

• ➡️ İddia: "Her sayının bir karekökü vardır." Bu iddiayı kontrol etmek için \( \sqrt{-25} \) ifadesine bakalım.
• ➡️ Karekökün tanımı gereği, \( \sqrt{-25} = y \) ise, \( y^2 = -25 \) olmalıdır.
• ➡️ Reel sayılar kümesinde \( y \)'yi arıyoruz. Ancak, hangi reel sayının karesi alınırsa alınsın sonuç asla -25 olamaz. Örneğin, \( 5^2 = 25 \) ve \( (-5)^2 = 25 \).
• ➡️ Karesi negatif bir sayıya eşit olan bir reel sayı bulunmamaktadır. Bu, reel sayıların temel bir özelliğidir.

✅ Sonuç: "Her sayının bir karekökü vardır" ifadesi, reel sayılar kümesi için doğru değildir. Negatif sayıların reel karekökü yoktur. Bu ifadeyi doğru kılmak için tanım kümemizi karmaşık sayılar olarak genişletmemiz gerekir.