Soru:
Aşağıdaki işlemin sonucu reel bir sayıya eşit midir? Nedenini adım adım gösterin.
\( \sqrt{(-7)^2} + \sqrt{-49} \)
Çözüm:
💡 Bu ifadeyi oluşturan iki parçayı ayrı ayrı inceleyelim.
- ➡️ İlk terim: \( \sqrt{(-7)^2} \). Önce parantez içini hesaplayalım: \( (-7)^2 = 49 \). Sonra karekök alırız: \( \sqrt{49} = 7 \). Bu terim bir reel sayıdır (7).
- ➡️ İkinci terim: \( \sqrt{-49} \). Bu, karesi -49 olan sayıyı arar. Reel sayılarda böyle bir sayı yoktur. \( 7^2 = 49 \) ve \( (-7)^2 = 49 \) olduğundan, hiçbir reel sayının karesi -49 olamaz.
- ➡️ Bir reel sayı (7) ile tanımsız bir ifadenin (\( \sqrt{-49} \)) toplamı reel bir sayı vermez. İkinci terim reel sayılar kümesinde tanımlı değildir.
✅ Sonuç: Verilen işlemin tamamı \( 7 + \sqrt{-49} \) şeklindedir ve bu ifade reel sayılar kümesinde bir değere eşit değildir. İkinci terim, ancak karmaşık sayılar kümesinde \( 7i \) olarak ifade edilebilir.
