Soru:
\(\sqrt{200}\) sayısını kök dışına mümkün olduğunca çıkarınız.
Çözüm:
💡 Hem asal çarpanlara ayırma hem de tam kare çarpan yöntemini birlikte gösterelim.
- ➡️ Birinci adım (Asal Çarpanlara Ayırma): \(200 = 2 \times 100 = 2 \times 10 \times 10 = 2 \times (2 \times 5) \times (2 \times 5) = 2^3 \times 5^2\)
- ➡️ İkinci adım: Kök içine yazalım. \(\sqrt{200} = \sqrt{2^3 \times 5^2} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 5^2}\)
- ➡️ Üçüncü adım: Üssü çift olan ifadeleri kök dışına çıkaralım. \(2^2\) ve \(5^2\)'nin karekökleri sırasıyla 2 ve 5'tir. \(\sqrt{2^2 \times 2 \times 5^2} = 2 \times 5 \times \sqrt{2}\)
- ➡️ Dördüncü adım: Kök dışındaki sayıları çarpalım. \(2 \times 5 = 10\)
✅ Sonuç: \(\sqrt{200} = 10\sqrt{2}\)
