Soru:
\( d_1: y = 2x + 3 \) ve \( d_2: 4x - 2y = -6 \) doğruları veriliyor. Bu doğruların birbirine göre durumu nedir? Paralel midir, çakışık mıdır?
Çözüm:
💡 İki doğrunun denklemleri verildiğinde, onların çakışık olup olmadığını anlamak için denklemlerinin orantılı olup olmadığına bakarız.
- ➡️ İlk adım, \( d_2 \) doğrusunun denklemini \( y = mx + n \) formuna getirelim.
\( 4x - 2y = -6 \)
\( -2y = -4x - 6 \)
Her iki tarafı -2'ye bölelim:
\( y = 2x + 3 \)
- ➡️ Görüldüğü gibi, \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğrularının denklemleri aynıdır: \( y = 2x + 3 \).
- ➡️ Bu, iki doğrunun tüm noktalarının aynı olduğu anlamına gelir. Yani doğrular çakışıktır.
- ➡️ Çakışık doğrular, paralel doğruların özel bir halidir. Bu nedenle bu doğrulara hem çakışık hem de paralel diyebiliriz.
✅ Sonuç: Bu iki doğru çakışıktır ve dolayısıyla paraleldir.
