Soru:
\( kx + 6y - 12 = 0 \) ve \( 4x + (k-2)y - 8 = 0 \) doğruları çakışık olduğuna göre, \( k \) kaçtır? Bu doğruların paralel olup olmadığını yorumlayınız.
Çözüm:
💡 İki doğrunun çakışık olması için katsayıları ve sabit terimleri orantılı olmalıdır. Yani \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} \) olmalıdır.
- ➡️ 1. Adım: Katsayıların oranını yazalım.
\( \frac{k}{4} = \frac{6}{k-2} = \frac{-12}{-8} \)
- ➡️ 2. Adım: Önce sabit terimlerin oranını bulalım, bu bize orantı sabitini verir.
\( \frac{-12}{-8} = \frac{3}{2} \). Demek ki tüm oranlar \( \frac{3}{2} \)'ye eşit.
- ➡️ 3. Adım: \( \frac{k}{4} = \frac{3}{2} \) eşitliğinden \( k \)'yı bulalım.
\( k = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6 \)
- ➡️ 4. Adım (Kontrol): Diğer oranı da kontrol edelim. \( k=6 \) için \( \frac{6}{6-2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \). Görüldüğü gibi sağlanıyor.
- ➡️ 5. Adım (Yorum): Doğrular çakışıktır. Çakışık doğrular, paralel doğru tanımını (kesişmeyen doğrular) karşılamadığı için paralel değildirler. Paralellik, ayrık doğrular için geçerli bir kavramdır.
✅ Sonuç: \( k = 6 \)'dır ve bu çakışık doğrular paralel değildir.
