Soru:
\( A(1, 5) \) ve \( B(3, 11) \) noktalarından geçen \( d_1 \) doğrusu ile \( C(0, 3) \) ve \( D(2, 9) \) noktalarından geçen \( d_2 \) doğrusu veriliyor. Bu doğrular birbirine paralel midir? Çakışık mıdır? Nedenini açıklayarak bulunuz.
Çözüm:
💡 İki doğrunun denklemlerini bularak ilişkilerini anlayabiliriz.
- ➡️ 1. Adım: \( d_1 \)'in eğimini bul. Eğim formülü \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \). \( m_1 = \frac{11 - 5}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3 \).
- ➡️ 2. Adım: \( d_2 \)'nin eğimini bul. \( m_2 = \frac{9 - 3}{2 - 0} = \frac{6}{2} = 3 \). Eğimler eşit olduğu için doğrular ya paraleldir ya da çakışıktır.
- ➡️ 3. Adım: \( d_1 \)'in denklemini yaz. Eğim \( m=3 \) ve \( A(1, 5) \) noktasını kullan: \( y - 5 = 3(x - 1) \rightarrow y = 3x + 2 \).
- ➡️ 4. Adım: \( d_2 \)'nin denklemini yaz. Eğim \( m=3 \) ve \( C(0, 3) \) noktasını kullan: \( y - 3 = 3(x - 0) \rightarrow y = 3x + 3 \).
- ➡️ 5. Adım: Denklemleri karşılaştır. \( d_1: y = 3x + 2 \) ve \( d_2: y = 3x + 3 \). Görüldüğü gibi, eğimleri aynı (\( m=3 \)) ancak y-eksenini kestikleri noktalar farklı (\( b_1=2, b_2=3 \)).
✅ Sonuç: Doğrular aynı eğime sahip olduğu için paraleldir. Ancak denklemleri farklı olduğu (farklı y-kesenleri olduğu) için çakışık değildir. Bu örnek, paralel olan her doğrunun çakışık olmadığını göstermektedir.
