Soru:
Bir geometri öğretmeni tahtaya \( k \) ve \( l \) olarak iki doğru çizmiştir. Bu doğruların birbirine göre durumuyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
- Her iki doğru da aynı eğime sahiptir.
- Her iki doğru da aynı y-keseni noktasından geçer.
- \( k \) doğrusu üzerindeki her nokta, aynı zamanda \( l \) doğrusu üzerindedir.
Bu doğrular için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
Çözüm:
💡 Verilen bilgileri tek tek inceleyelim ve doğruların durumunu belirleyelim.
- ➡️ 1. Bilgi: "Aynı eğime sahiptirler." Aynı eğime sahip doğrular ya paraleldir ya da çakışıktır. Bu bilgi tek başına çakışık olduklarını kanıtlamaz.
- ➡️ 2. Bilgi: "Aynı y-keseni noktasından geçerler." Aynı eğimli ve aynı noktadan geçen iki doğru, aynı doğrudur. Bu bize güçlü bir ipucu verir.
- ➡️ 3. Bilgi: "\( k \) üzerindeki her nokta \( l \) üzerindedir." Bu, iki doğrunun çakışık olmasının tanımının ta kendisidir. Bir doğru üzerindeki tüm noktalar diğerinde de varsa, bu iki doğru çakışıktır.
- ➡️ Çakışık doğrular, paralel doğruların özel bir durumu olduğu için, bu doğrulara aynı zamanda paralel de diyebiliriz.
✅ Sonuç: Bu üç bilgi birlikte değerlendirildiğinde, bu doğruların kesinlikle çakışık olduğunu söyleriz. Ve çakışık doğrular paralel kabul edildiği için, "Bu doğrular paraleldir" ifadesi de kesinlikle doğrudur.
