Soru:
Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir polinomdur?
- a) \( P(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5 \)
- b) \( Q(x) = \sqrt{2}x^3 + x - 1 \)
- c) \( R(x) = \frac{1}{x} + 2x^2 \)
- d) \( S(x) = 5x^{1/2} + 4 \)
Çözüm:
💡 Bir ifadenin polinom olabilmesi için:
- ➡️ Değişkenin üsleri negatif olmamalı (0 veya pozitif tam sayı).
- ➡️ Değişkenin üsleri kesirli olmamalı.
- ➡️ Değişken bir ifadenin paydasında bulunmamalı.
Şimdi ifadeleri inceleyelim:
- ➡️ a) \( P(x) \): Tüm üsler (4, 2, 0) doğal sayı. ✅ POLİNOM
- ➡️ b) \( Q(x) \): \( \sqrt{2} \) bir katsayıdır. Üsler (3, 1, 0) doğal sayı. ✅ POLİNOM
- ➡️ c) \( R(x) \): \( \frac{1}{x} = x^{-1} \). Üs -1, yani negatif. ❌ POLİNOM DEĞİL
- ➡️ d) \( S(x) \): \( x^{1/2} \). Üs kesirli. ❌ POLİNOM DEĞİL
✅ Sonuç: a ve b birer polinomdur.
