Soru:
Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir polinomdur?
- a) \( P(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5 \)
- b) \( Q(x) = \sqrt{2}x^3 + x - 1 \)
- c) \( R(x) = \frac{1}{x} + 2x^2 \)
- d) \( S(x) = 5x^{1/2} + 3 \)
Çözüm:
💡 Bir ifadenin polinom olabilmesi için değişkenin üslerinin doğal sayı (0, 1, 2, 3, ...) olması gerekir.
- ➡️ a) \( P(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5 \): Tüm üsler (4, 2, 0) doğal sayı. ✅ POLİNOM
- ➡️ b) \( Q(x) = \sqrt{2}x^3 + x - 1 \): \(\sqrt{2}\) bir katsayıdır, üsler (3, 1, 0) doğal sayı. ✅ POLİNOM
- ➡️ c) \( R(x) = \frac{1}{x} + 2x^2 = x^{-1} + 2x^2 \): \(x^{-1}\) teriminin üssü (-1) negatif tam sayı. ❌ POLİNOM DEĞİL
- ➡️ d) \( S(x) = 5x^{1/2} + 3 \): \(x^{1/2}\) teriminin üssü (\(\frac{1}{2}\)) rasyonel sayı. ❌ POLİNOM DEĞİL
✅ Sonuç: Sadece a ve b birer polinomdur.
