Soru:
\( P(x) = (a-2)x^{n-3} + 4x^2 - bx + 7 \) ifadesi bir polinom olduğuna göre, \(n\)'nin alabileceği en küçük iki doğal sayı değerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir ifadenin polinom olabilmesi için her terimdeki değişkenin üssü doğal sayı olmalıdır.
- ➡️ İlk terim \( (a-2)x^{n-3} \) için üs \(n-3\) bir doğal sayı (\(\ge 0\)) olmalı. Yani \(n-3 \ge 0 \) ⇒ \(n \ge 3\).
- ➡️ \(n\) bir doğal sayı olduğundan, bu koşulu sağlayan en küçük iki değer 3 ve 4'tür.
- ➡️ \(n=3\) için üs \(0\) olur (sabit terim). \(n=4\) için üs \(1\) olur (x'in katsayısı). Her iki durum da polinom olma şartını sağlar.
✅ Sonuç: \(n\)'nin alabileceği en küçük iki doğal sayı değeri 3 ve 4'tür.
