Soru:
\( P(x) = (a-2)x^4 + 3x^{b-1} + 5 \) ifadesinin bir polinom olması için a ve b gerçek sayıları hangi şartları sağlamalıdır?
Çözüm:
💡 Bir ifadenin polinom olması için tüm terimlerdeki değişkenin üsleri negatif olmayan tam sayılar olmalıdır.
- ➡️ Birinci terim: \( (a-2)x^4 \). Buradaki üs zaten 4'tür (pozitif tam sayı). Bu terim için herhangi bir a değeri polinom olmaya engel değildir. Ancak, bu terimin katsayısı sıfır olabilir, bu da polinom olmasına engel değildir.
- ➡️ İkinci terim: \( 3x^{b-1} \). Bu terimin bir polinom terimi olması için b-1 ≥ 0 ve b-1 bir tam sayı olmalıdır. Yani, b bir tam sayı ve b ≥ 1 olmalıdır.
- ➡️ Üçüncü terim: \( 5 \) sabit terimdir, yani \( 5x^0 \). Bu her zaman polinom terimidir.
✅ Sonuç: İfadenin bir polinom olması için b bir tam sayı olmalı ve b ≥ 1 şartını sağlamalıdır. a için herhangi bir gerçek sayı değeri alabilir.
