Soru:
\( Q(x) = x^3 - 2x^m + n + 7 \) ifadesi 5. dereceden bir polinom ise, m ve n değerlerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir polinomun derecesi, değişkenin en büyük üssüdür. Bu soruda polinomun derecesi 5 olarak verilmiştir.
- ➡️ Polinomdaki terimlere bakalım: \( x^3 \), \( -2x^m \), \( n \), \( 7 \).
- ➡️ Sabit terimler olan \( n \) ve \( 7 \), dereceyi etkilemez (dereceleri 0'dır).
- ➡️ \( x^3 \) teriminin derecesi 3'tür.
- ➡️ Polinomun derecesinin 5 olması için, en büyük üs 5 olmalıdır. Bu da \( x^m \) teriminden gelmelidir. Yani, m = 5 olmalıdır.
- ➡️ Ayrıca, \( n \) bir sabit terimdir ve bir polinomda sabit terim bulunması bir engel değildir. Bu nedenle n herhangi bir gerçek sayı olabilir.
✅ Sonuç: Polinomun 5. dereceden olması için m = 5 ve n ∈ R (n herhangi bir gerçek sayı) olmalıdır.
