Soru:
Bir ABC dik üçgeninde, A açısı dik açıdır. B açısı \( \theta \) olmak üzere, |AB| = 5 cm ve |BC| = 13 cm ise, \( \sin{\theta} \), \( \cos{\theta} \) ve \( \tan{\theta} \) değerlerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Soruda verilen bilgilere göre bir şekil çizersek, hipotenüs |BC| = 13 cm ve B açısının karşısındaki kenar |AC|'yi bulmamız gerekecek. Önce Pisagor Teoremi'ni kullanacağız.
- ➡️ Adım 1: |AC| kenarını bulalım. Pisagor Teoremi: |BC|² = |AB|² + |AC|² → 13² = 5² + |AC|² → 169 = 25 + |AC|² → |AC|² = 144 → |AC| = 12 cm.
- ➡️ Adım 2: Trigonometrik oranları tanımlayalım. B açısı (\( \theta \)) için:
- Karşı kenar = |AC| = 12 cm
- Komşu kenar = |AB| = 5 cm
- Hipotenüs = |BC| = 13 cm
- ➡️ Adım 3: Oranları hesaplayalım.
- \( \sin{\theta} = \frac{\text{Karşı}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{12}{13} \)
- \( \cos{\theta} = \frac{\text{Komşu}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{5}{13} \)
- \( \tan{\theta} = \frac{\text{Karşı}}{\text{Komşu}} = \frac{12}{5} \)
✅ Sonuç: \( \sin{\theta} = \frac{12}{13} \), \( \cos{\theta} = \frac{5}{13} \), \( \tan{\theta} = \frac{12}{5} \).
