Soru:
\( \tan{\alpha} = 2 \) ise, \( \frac{\sin{\alpha} + \cos{\alpha}}{\sin{\alpha} - \cos{\alpha}} \) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu soruda, tanjantın tanımını kullanarak sinüs ve kosinüsü bir bilinmeyen cinsinden ifade edip, verilen kesirli ifadeyi hesaplayacağız.
- ➡️ Adım 1: Sinüs ve kosinüsü tanjant cinsinden ifade edelim. \( \tan{\alpha} = \frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}} = 2 \) olduğuna göre, \( \sin{\alpha} = 2\cos{\alpha} \) diyebiliriz.
- ➡️ Adım 2: Verilen ifadede yerine koyalım.
\( \frac{\sin{\alpha} + \cos{\alpha}}{\sin{\alpha} - \cos{\alpha}} = \frac{2\cos{\alpha} + \cos{\alpha}}{2\cos{\alpha} - \cos{\alpha}} = \frac{3\cos{\alpha}}{\cos{\alpha}} \).
- ➡️ Adım 3: Sadeleştirme yapalım. \( \cos{\alpha} \) lar sadeleşir ve sonuç 3 olur.
✅ Sonuç: 3.
