11. sınıf trigonometri soruları ve çözümleri

Bir ABC dik üçgeninde, A açısı dik açıdır. B açısı \( \theta \) olmak üzere, |AB| = 6 cm ve |BC| = 10 cm ise, \( \sin{\theta} \), \( \cos{\theta} \) ve \( \tan{\theta} \) değerlerini bulunuz.

💡 Soruda verilen bilgilere göre öncelikle üçgenin kenarlarını belirlemeliyiz. Hipotenüs |BC| = 10 cm ve komşu dik kenar |AB| = 6 cm'dir. Karşı dik kenar |AC|'yi Pisagor Teoremi ile buluruz.

• ➡️ Pisagor Teoremi: |BC|² = |AB|² + |AC|² → 10² = 6² + |AC|² → 100 = 36 + |AC|² → |AC|² = 64 → |AC| = 8 cm.
• ➡️ Sinüs tanımı: Karşı dik kenar / Hipotenüs → \( \sin{\theta} = \frac{|AC|}{|BC|} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \).
• ➡️ Kosinüs tanımı: Komşu dik kenar / Hipotenüs → \( \cos{\theta} = \frac{|AB|}{|BC|} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \).
• ➡️ Tanjant tanımı: Karşı dik kenar / Komşu dik kenar → \( \tan{\theta} = \frac{|AC|}{|AB|} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \).

✅ Sonuç olarak; \( \sin{\theta} = \frac{4}{5} \), \( \cos{\theta} = \frac{3}{5} \), \( \tan{\theta} = \frac{4}{3} \).