Soru:
Bir ABC üçgeninde, \( \sin(A) = \frac{3}{5} \) ve A açısı dar açı ise, \( \cos(A) \) ve \( \tan(A) \) değerlerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir dik üçgen hayal ederek veya temel özdeşlikleri kullanarak çözebiliriz. A açısı dar olduğu için tüm trigonometrik oranlar pozitiftir.
- ➡️ \( \sin^2(A) + \cos^2(A) = 1 \) özdeşliğini kullanalım.
- ➡️ \( (\frac{3}{5})^2 + \cos^2(A) = 1 \) → \( \frac{9}{25} + \cos^2(A) = 1 \)
- ➡️ \( \cos^2(A) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \)
- ➡️ \( \cos(A) = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \) (Dar açı olduğu için pozitif)
- ➡️ \( \tan(A) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \)
✅ Sonuç olarak, \( \cos(A) = \frac{4}{5} \) ve \( \tan(A) = \frac{3}{4} \) olarak bulunur.
