Soru:
\( \frac{\sin^2(x)}{1 - \cos(x)} \) ifadesini sadeleştiriniz.
Çözüm:
💡 Bu tür ifadeleri sadeleştirmek için temel trigonometrik özdeşlikleri kullanırız.
- ➡️ En temel özdeşliklerden biri: \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \). Buradan \( \sin^2(x) = 1 - \cos^2(x) \) yazabiliriz.
- ➡️ İfadeyi yeniden yazalım: \( \frac{1 - \cos^2(x)}{1 - \cos(x)} \)
- ➡️ Paydaki ifade iki kare farkıdır: \( 1 - \cos^2(x) = (1 - \cos(x))(1 + \cos(x)) \)
- ➡️ Şimdi ifademiz: \( \frac{(1 - \cos(x))(1 + \cos(x))}{1 - \cos(x)} \)
- ➡️ \( (1 - \cos(x)) \) terimleri sadeleşir ve geriye \( 1 + \cos(x) \) kalır.
✅ İfadenin sadeleştirilmiş hali \( \mathbf{1 + \cos(x)} \)'tir.
