Soru:
Bir ABC dik üçgeninde, C açısı 90°'dir. A açısının karşısındaki kenar (BC) 6 cm ve hipotenüs (AB) 10 cm ise, sin(B), cos(B) ve tan(B) değerlerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Öncelikle, üçgenin bilinmeyen kenarını Pisagor teoremi ile bulalım.
- ➡️ Pisagor Teoremi: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)
- ➡️ \( 10^2 = AC^2 + 6^2 \) → \( 100 = AC^2 + 36 \) → \( AC^2 = 64 \) → \( AC = 8 \) cm
- ➡️ B açısına bakalım. B açısının karşısındaki kenar AC = 8 cm, komşusundaki kenar ise BC = 6 cm'dir. Hipotenüs ise AB = 10 cm'dir.
- ➡️ \( \sin(B) = \frac{\text{karşı kenar}}{\text{hipotenüs}} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \)
- ➡️ \( \cos(B) = \frac{\text{komşu kenar}}{\text{hipotenüs}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \)
- ➡️ \( \tan(B) = \frac{\text{karşı kenar}}{\text{komşu kenar}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)
✅ Sonuç olarak, \( \sin(B) = \frac{4}{5} \), \( \cos(B) = \frac{3}{5} \), \( \tan(B) = \frac{4}{3} \) olarak bulunur.
