Soru:
\( \sin{x} = \frac{3}{5} \) ve \( x \) bir dar açı ise, \( \cos(90^\circ - x) + \tan{x} \) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu soruda trigonometrik özdeşlikleri ve birbirini 90°'ye tamamlayan açıların oranlarını kullanacağız.
- ➡️ Adım 1: \( \cos{x} \) değerini bulalım. \( \sin^2{x} + \cos^2{x} = 1 \) özdeşliğini kullanırız. \( (\frac{3}{5})^2 + \cos^2{x} = 1 \) → \( \frac{9}{25} + \cos^2{x} = 1 \) → \( \cos^2{x} = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \). x dar açı olduğu için \( \cos{x} \) pozitiftir. \( \cos{x} = \frac{4}{5} \).
- ➡️ Adım 2: \( \tan{x} \) değerini bulalım. \( \tan{x} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \).
- ➡️ Adım 3: \( \cos(90^\circ - x) \) ifadesini sadeleştirelim. Temel bir kurala göre, \( \cos(90^\circ - x) = \sin{x} \)'tir. Bu durumda \( \cos(90^\circ - x) = \frac{3}{5} \).
- ➡️ Adım 4: İstenen ifadeyi toplayalım. \( \cos(90^\circ - x) + \tan{x} = \frac{3}{5} + \frac{3}{4} \). Payda eşitleyelim: \( \frac{12}{20} + \frac{15}{20} = \frac{27}{20} \).
✅ Sonuç: \( \frac{27}{20} \).
