Soru:
\( x \) bir dar açıdır. \( \tan{x} = 2 \) olduğuna göre, \( \frac{\sin{x} + \cos{x}}{\sin{x} - \cos{x}} \) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu soruyu çözmenin en hızlı yolu, bir dik üçgen çizip oranları bulmaktır.
- ➡️ \( \tan{x} = 2 = \frac{2}{1} \) olduğundan, karşı kenar = 2k, komşu kenar = 1k alınır.
- ➡️ Hipotenüs Pisagor Teoremi ile bulunur: Hipotenüs² = (2k)² + (1k)² = 4k² + 1k² = 5k² → Hipotenüs = \( \sqrt{5}k \).
- ➡️ O halde, \( \sin{x} = \frac{2k}{\sqrt{5}k} = \frac{2}{\sqrt{5}} \) ve \( \cos{x} = \frac{1k}{\sqrt{5}k} = \frac{1}{\sqrt{5}} \).
- ➡️ Şimdi istenen ifadeyi yazalım: \( \frac{\sin{x} + \cos{x}}{\sin{x} - \cos{x}} = \frac{\frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5}}} = \frac{\frac{3}{\sqrt{5}}}{\frac{1}{\sqrt{5}}} \).
- ➡️ \( \frac{3}{\sqrt{5}} \div \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{1} = 3 \).
✅ Sonuç olarak; ifadenin değeri 3'tür.
