Soru:
2 boyutlu düzlemde bir yer değiştirme vektörü \( \vec{r} = (3\hat{i} - 4\hat{j}) \) metre olarak verilmiştir.
- Bu vektörün zıt vektörü \( -\vec{r} \)'nin bileşenlerini bulunuz.
- Her iki vektörün büyüklüklerini karşılaştırınız.
Çözüm:
💡 Bir vektörün zıt vektörü, her bir bileşenin işaretinin değiştirilmesiyle elde edilir. Büyüklük ise değişmez.
- ➡️ Birinci adım: Orijinal vektörün bileşenlerini yazalım. \( \vec{r} = 3\hat{i} - 4\hat{j} \).
- ➡️ İkinci adım: Zıt vektörü bulmak için bileşenlerin işaretlerini değiştirelim.
\( -\vec{r} = -(3\hat{i} - 4\hat{j}) = -3\hat{i} + 4\hat{j} \).
- ➡️ Üçüncü adım: Büyüklükleri hesaplayalım.
\( |\vec{r}| = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) metre.
\( |-\vec{r}| = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) metre.
- ➡️ Dördüncü adım: Karşılaştıralım. Her iki vektörün de büyüklüğü 5 metre'dir. Büyüklükleri aynı, yönleri zıttır.
✅ Sonuç: \( -\vec{r} = -3\hat{i} + 4\hat{j} \) ve her iki vektörün büyüklüğü de 5 m'dir.
