Soru:
Kesirli bir fonksiyonun sıfırını bulma. \( k(x) = \frac{x^2 - 9}{x - 1} \) fonksiyonunun sıfırlarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir kesirli fonksiyonun sıfırı, payın sıfır olduğu ve paydayı sıfır yapmayan \(x\) değerleridir. (Paydayı sıfır yapan değerler fonksiyonu tanımsız yapar, bu yüzden sıfır olamazlar.)
- ➡️ İlk adım, payı sıfıra eşitlemek: \( x^2 - 9 = 0 \)
- ➡️ İkinci adım, payı çarpanlarına ayırmak (iki kare farkı): \( (x - 3)(x + 3) = 0 \)
- ➡️ Çarpanları ayrı ayrı sıfıra eşitleyelim:
- \( x - 3 = 0 \) → \( x = 3 \)
- \( x + 3 = 0 \) → \( x = -3 \)
- ➡️ Son ve çok önemli adım, bu değerlerin paydayı sıfır yapıp yapmadığını kontrol etmek. Payda \(x - 1\)'dir.
- \(x = 3\) için payda: \(3 - 1 = 2\) → Sıfır değil. ✅ Geçerli bir sıfır.
- \(x = -3\) için payda: \(-3 - 1 = -4\) → Sıfır değil. ✅ Geçerli bir sıfır.
✅ Sonuç: Fonksiyonun sıfırları \(x = 3\) ve \(x = -3\) noktalarıdır.
