Soru:
Aşağıdaki ikinci dereceden eşitsizliği çözünüz: \( x^2 + x + 1 \le 0 \)
Çözüm:
💡 Bu eşitsizliği çözebilmek için önce diskriminantı kontrol edelim.
- ➡️ 1. Adım: Diskriminantı hesaplayalım.
\( x^2 + x + 1 = 0 \) denklemi için diskriminant: \( \Delta = (1)^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3 \).
- ➡️ 2. Adım: Diskriminantın sonucunu yorumlayalım.
\( \Delta < 0 \) olduğu için denklemin reel kökü yoktur. Bu, parabolün x eksenini kesmediği anlamına gelir.
- ➡️ 3. Adım: Başkatsayıya bakarak parabolün konumunu belirleyelim.
Başkatsayı (a=1) pozitiftir. Diskriminant negatif ve başkatsayı pozitif olduğundan, parabol daima x ekseninin üstündedir (yani her zaman pozitiftir).
- ➡️ 4. Adım: Eşitsizliğin yönüne bakalım.
Eşitsizlik \( f(x) \le 0 \) şeklinde. Yani fonksiyonun negatif veya sıfır olduğu x değerlerini arıyoruz. Ancak fonksiyon tüm reel sayılar için daima pozitiftir.
✅ Sonuç: Hiçbir x değeri için \( x^2 + x + 1 \) ifadesi sıfır veya negatif olamaz. Bu nedenle çözüm kümesi boş kümedir: \( \emptyset \).
