Soru:
\( x^2 - 5x + 6 < 0 \) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu bir ikinci dereceden eşitsizliktir. Çözüm için önce denklemin köklerini bulup, işaret tablosu yapacağız.
- ➡️ 1. Adım: İlgili denklemi çözelim: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \). Bu denklem çarpanlara ayrılabilir: \((x-2)(x-3) = 0\). Kökler: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\).
- ➡️ 2. Adım: Kökler reel ve farklı olduğu için, bu kökler sayı doğrusunu üç bölgeye ayırır: \( (-\infty, 2) \), \( (2, 3) \), \( (3, \infty) \).
- ➡️ 3. Adım: İşaret incelemesi yapalım. Başkatsayı (1) pozitiftir, dolayısıyla fonksiyonun işareti kökler arasında negatif, köklerin dışında pozitiftir.
- ➡️ 4. Adım: Eşitsizliğimiz "küçüktür 0" (\(< 0\)) olduğu için, fonksiyonun negatif değerler aldığı aralığı seçeriz. Bu da \( (2, 3) \) aralığıdır.
✅ Sonuç: Çözüm kümesi \( \{ x \mid 2 < x < 3 \} \) veya aralık gösterimiyle \( (2, 3) \)'tür.
