Soru:
\( x^2 + 4x + 4 > 0 \) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu özel bir durum, ifade bir tam karedir. Diskriminantı kontrol edelim.
- ➡️ 1. Adım: Denklemi yazalım: \( x^2 + 4x + 4 = 0 \). İfade \((x+2)^2\) şeklinde tam kareye ayrılır.
- ➡️ 2. Adım: Çift katlı kök bulunur: \( x = -2 \).
- ➡️ 3. Adım: İşaret incelemesi yapalım. \((x+2)^2\) ifadesi bir kare olduğu için, \(x \ne -2\) için her zaman pozitiftir. \(x = -2\) olduğunda ise değeri 0'dır.
- ➡️ 4. Adım: Eşitsizliğimiz "büyüktür 0" (\(> 0\)) olduğu için, fonksiyonun pozitif olduğu tüm \(x\) değerlerini alırız, ancak kökü (0 yapan değeri) almayız. Yani \(x \in \mathbb{R} \setminus \{-2\}\).
✅ Sonuç: Çözüm kümesi \( (-\infty, -2) \cup (-2, \infty) \) veya \( \mathbb{R} \setminus \{-2\} \)'dir.
