Soru:
\(x^2 + 4x + 5 > 0\) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu eşitsizlikte diskriminantı kontrol ederek başlayalım. Gerçel kök var mı?
- ➡️ 1. Adım: Diskriminantı hesaplayalım: \(\Delta = 4^2 - 4(1)(5) = 16 - 20 = -4\).
- ➡️ 2. Adım: \(\Delta < 0\) olduğu için denklemin gerçel kökü yoktur. Bu, parabolün x-eksenini kesmediği anlamına gelir.
- ➡️ 3. Adım: Başkatsayı (1) pozitif olduğu için parabolün kolları yukarı doğrudur. Grafik daima x-ekseninin üstündedir, yani tüm reel sayılar için ifadenin değeri her zaman pozitiftir.
- ➡️ 4. Adım: Eşitsizlik "> 0" olduğu ve ifadenin tüm x değerleri için zaten pozitif olduğu için, çözüm kümesi tüm reel sayılar olur.
✅ Sonuç: Çözüm kümesi \(\mathbb{R}\)'dir. Yani \( \mathbf{(-\infty, \infty)} \).
