Soru:
\(x^2 - 5x + 6 < 0\) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu bir ikinci dereceden eşitsizliktir. Çözüm için önce denklemin köklerini bulmalı, sonra işaret tablosu yapmalıyız.
- ➡️ 1. Adım: İlgili denklemi çözelim: \(x^2 - 5x + 6 = 0\). Denklem çarpanlarına ayrılabilir: \((x-2)(x-3) = 0\). Buradan kökler \(x = 2\) ve \(x = 3\) olur.
- ➡️ 2. Adım: İşaret incelemesi yapalım. Başkatsayı (1) pozitif olduğu için, parabol kolları yukarı doğrudur. Bu durumda, kökler arasında fonksiyon negatif, köklerin dışında ise pozitif değerler alır.
- ➡️ 3. Adım: Eşitsizliğimiz "< 0" olduğu için, fonksiyonun negatif olduğu aralığı seçeriz. Yani kökler arasındaki bölge: \(2 < x < 3\).
✅ Sonuç: Çözüm kümesi \((2, 3)\) aralığıdır. Yani \( \mathbf{\{x | 2 < x < 3\}} \).
