Soru:
Kenar uzunlukları \( a = 7 \) cm, \( b = 5 \) cm ve \( c = 10 \) cm olan bir üçgen veriliyor. Bu üçgenin geniş açılı olup olmadığını belirleyiniz.
Çözüm:
💡 Bir üçgenin geniş açılı olup olmadığını kenar uzunluklarından anlamak için kosinüs teoremini kullanırız. En uzun kenarın karşısındaki açıyı kontrol ederiz.
- ➡️ Birinci adım: En uzun kenarı bulalım. \( c = 10 \) cm en uzun kenardır.
- ➡️ İkinci adım: Kosinüs teoremi ile \( c \) kenarının karşısındaki \( \widehat{C} \) açısını kontrol edelim:
\( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \)
Burada \( \cos(C) \)'nin negatif olması \( \widehat{C} \) açısının \( 90^\circ \)'den büyük olduğunu gösterir.
- ➡️ Üçüncü adım: Pisagor bağıntısı ile karşılaştıralım. Eğer \( c^2 > a^2 + b^2 \) ise, üçgen geniş açılıdır.
\( 10^2 = 100 \) ve \( 7^2 + 5^2 = 49 + 25 = 74 \)
\( 100 > 74 \) olduğundan, \( c^2 > a^2 + b^2 \) koşulu sağlanır.
✅ Sonuç: Evet, bu üçgen geniş açılıdır çünkü en uzun kenarın karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamından büyüktür.
