Soru:
Bir \( \triangle PQR \) üçgeninin kenar uzunlukları \( 6 \) cm, \( 7 \) cm ve \( 8 \) cm'dir. Bu üçgenin geniş açılı olup olmadığını belirleyiniz.
Çözüm:
💡 Yine en uzun kenarı ve Pisagor bağıntısını kullanacağız.
- ➡️ Birinci adım: En uzun kenar \( 8 \) cm'dir.
- ➡️ İkinci adım: En uzun kenarın karesini diğer kenarların kareleri toplamı ile karşılaştıralım.
\( 8^2 = 64 \)
\( 6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85 \)
- ➡️ Üçüncü adım: \( 64 < 85 \) olduğundan, \( c^2 < a^2 + b^2 \) koşulu sağlanır. Bu, en uzun kenarın karşısındaki açının \( 90^\circ \)'den küçük olduğu anlamına gelir.
- ➡️ Dördüncü adım: Diğer açılar da \( 90^\circ \)'yi geçer mi? Üçgenin tüm açıları dar ise üçgen dar açılıdır. Bu karşılaştırma bize en büyük açının dar olduğunu gösterdi, dolayısıyla tüm açılar dardır.
✅ Sonuç: Hayır, bu üçgen geniş açılı değildir. Tüm açıları \( 90^\circ \)'den küçük olduğu için bir dar açılı üçgendir.
