Soru:
Aşağıdaki fonksiyonun türevini bulunuz: \( y = x^2 \cdot \ln(x) \)
Çözüm:
💡 Bu fonksiyon iki fonksiyonun çarpımıdır (\(x^2\) ve \(\ln(x)\)). Çarpım kuralını uygulayacağız.
- ➡️ Çarpım kuralı: \( (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \)
- ➡️ \( u = x^2 \) ve \( v = \ln(x) \) olarak alalım.
- ➡️ \( u' = 2x \) ve \( v' = \frac{1}{x} \)
- ➡️ Kuralı uygulayalım: \( y' = (2x) \cdot \ln(x) + (x^2) \cdot (\frac{1}{x}) \)
- ➡️ İfadeyi sadeleştirelim: \( y' = 2x\ln(x) + x \)
✅ Sonuç: \( y' = x(2\ln(x) + 1) \)
