Soru:
Aşağıdaki fonksiyonun türevini bulunuz: \( g(x) = \ln(5x^3) \)
Çözüm:
💡 Burada zincir kuralını ve logaritma özelliklerini kullanabiliriz. İki yöntemle çözelim.
- Yöntem 1 (Zincir Kuralı):
- ➡️ Dış fonksiyon \( \ln(u) \), iç fonksiyon \( u = 5x^3 \)'tür.
- ➡️ Zincir kuralı: \( g'(x) = \frac{1}{u} \cdot u' \)
- ➡️ \( u' = 15x^2 \) olduğundan, \( g'(x) = \frac{1}{5x^3} \cdot 15x^2 = \frac{15x^2}{5x^3} = \frac{3}{x} \)
- Yöntem 2 (Logaritma Özellikleri):
- ➡️ \( g(x) = \ln(5x^3) = \ln(5) + \ln(x^3) = \ln(5) + 3\ln(x) \)
- ➡️ Şimdi türev alalım: \( g'(x) = 0 + 3 \cdot \frac{1}{x} = \frac{3}{x} \)
✅ Her iki yöntemle de sonuç: \( g'(x) = \frac{3}{x} \)
