Soru:
Aşağıdaki fonksiyonun türevini bulunuz: \( h(x) = x^2 \cdot \ln(x) \)
Çözüm:
💡 Bu bir çarpım olduğu için çarpım kuralını kullanmamız gerekir.
- ➡️ Çarpım kuralı: \( (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \)
- ➡️ \( u = x^2 \) ve \( v = \ln(x) \) diyelim.
- ➡️ \( u' = 2x \) ve \( v' = \frac{1}{x} \) olur.
- ➡️ Kuralı uygulayalım: \( h'(x) = (2x) \cdot \ln(x) + (x^2) \cdot (\frac{1}{x}) \)
- ➡️ İfadeyi sadeleştirelim: \( h'(x) = 2x\ln(x) + x \)
- ➡️ Ortak çarpan parantezine alırsak: \( h'(x) = x(2\ln(x) + 1) \)
✅ Sonuç: \( h'(x) = x(2\ln(x) + 1) \)
